Middellijn van een kegelsnede

• Middellijn van een kegelsnede
  
• Gevolgen
  
• Definities
  
• Toegevoegde richtingen
  
• Formule voor toegevoegde richtingen
  
• Toegevoegde middellijnen van een ellips of hyperbool
  
• Gevolgen:
  

Middellijn van een kegelsnede

Men zegt dat de middellijn toegevoegd is aan de richting bepaald door het oneigenlijk punt.

Gevolgen

• Een middellijn van een niet ontaarde kegelsnede is de raakkoorde van de raaklijnen uit het oneigenlijk punt aan de kegelsnede.
• Als een asymptoot niet samenvalt met de oneigenlijke rechte, dan is die asymptoot de middellijn toegevoegd aan zijn eigen richting.
• Een middellijn toegevoegd aan een niet asymptotische richting is de verzameling van de middelpunten van de koorden met die richting.
• Alle middellijnen van een niet ontaarde parabool zijn evenwijdig. (Met de oneigenlijke rechte als enige uitzondering). Ze bevatten alle het oneigenlijk punt van de parabool.

Definities

• Een middellijn toegevoegd aan de richting van een koorde, heet toegevoegd aan de koorde zelf.
• Een middellijn toegevoegd aan de richting van een raaklijn heet toegevoegd aan de raaklijn zelf.

Toegevoegde richtingen

Formule voor toegevoegde richtingen

 
        (r1,s1,0) and (r2,s2,0) zijn toegevoegde richtingen
<=>
        r1.Fx' (r2,s2,0) + s1. Fy' (r2,s2,0) = 0
<=>
        r1.(a r2 + b" s2) + s1.(b" r2 + a' s2) = 0
<=>
        a r1 r2 + b"(r1 s2 + s1 r2) + a' s1 s2 = 0

Toegevoegde middellijnen van een ellips of hyperbool

Gevolgen:

• Twee toegevoegde middellijnen zijn harmonisch toegevoegd ten opzichte van de asymptoten
• Als twee rechten harmonisch toegevoegd zijn ten opzichte van de asymptoten dan zijn die rechten toegevoegde middellijnen.
• Twee toegevoegde middellijnen vallen samen als en slechts als ze samenvallen met een asymptoot.
• Twee toegevoegde middellijnen van een cirkel zijn orthogonaal.