Wugi's Relatieve Tijd Zoals het klokje thuis tikt, tikt het nergens. Guido "Wugi" Wuyts @ Dilbeek, Belgium, Europe, World, Solar System, Milky Way, Local Cluster, ...

Voorwoord.

De meeste verhandelingen over de relativiteit maken in de loop van hun betoog de gegronde opmerking, dat de moeilijke begrijpbaarheid ervan hieraan gelegen is dat de basisonderstellingen, met name over de lichtsnelheid, zo indruisen tegen het gezonde verstand. Het doel van zo'n verhandeling, om de materie enigszins toegankelijk te maken voor dit gezonde verstand, wordt echter meestal niet bereikt.
Waarom ? In mijn eigen ervaring ligt dit aan het meetkundig aspect van de theorie, dat zelden duidelijk aan bod komt. Het postulaat over de constante lichtsnelheid kan weliswaar verstandelijk worden aanvaard, en de algebra der speciale relativiteit die eruit voortvloeit is eerlijk gezegd nogal gemakkelijk. Maar hoewel er voortdurend gesproken wordt over de meetkunde van de tijdruimte komt men er kennelijk moeilijk toe een en ander meetkundig uit te beelden.
Nochtans is een intuïtief begrip van een theorie over ruimte en tijd volgens mij wezenlijk meetkundig. Vandaar de zwakte van menige voorstelling van de speciale relativiteitstheorie, ook die van Einstein zelf, om even sterk aan te spreken als de klassieke theorie van het 'gezonde verstand', op stevige meetkundige leest geschoeid.
Toch bestaat er net zo'n leest voor de relativiteitstheorie, namelijk het Minkowsky-diagram. Men kan er veel meer uit putten dan gebruikelijk mits men het, in plaats van als figuratief toemaatje van de formules, wil hanteren als een meetkundig uitgangspunt om de relativistische eigenschappen te ontdekken en te formuleren.
Getuige daarvan de aanpak in dit essay, met een veelheid aan meetkundig materiaal dat, hopen we, het gezonde verstand zal aanspreken en aldus verzoenen met de relativiteit. Dat hierbij een eerder intuïtieve dan streng correcte beschrijving gebruikt wordt, zij derhalve vergeven.

Ruimte.

Gezien wij in onze dagelijkse omgeving quasi onmiddellijk kennis nemen van wat zich 'op een bepaald ogenblik' (voor ons) rondom ons bevindt en afspeelt, kunnen wij ons een behoorlijk beeld vormen van de statische ruimte, als het decor waarin het wereldgebeuren in 'momentopnamen' kan worden bevroren.
Uitgaande van wat wij ervaren als vaste lichamen komen we enerzijds tot het begrip 'meetkundig punt', de ruimte ingenomen door een vast lichaam met nulafmetingen, en anderzijds tot dat van de oneindige ruimte, als de potentiële inhoud van een onbeperkt aantal lichamen met onbeperkte afmetingen.
Reeds in deze ruimte krijgen wij te maken met een relativiteitsprincipe van afstanden en afmetingen. Het heeft namelijk geen zin zich af te vragen of bijvoorbeeld de afstanden van vandaag 'dezelfde' zijn als deze van gisteren, of wellicht het dubbele bedragen van die van morgen (Fig. Tik1), en ook niet om één kilometer 'hier' te vergelijken met zijn tegenhanger tweeduizend lichtjaar hiervandaan (Fig. Tik2).

Wat wel van belang is, is dat materiële lichamen hun onderlinge afmetingen bewaren met de tijd en in de ruimte. Is de ruimte zelf dus een enig en onveranderlijk gegeven, het localiseren en meten van de dingen erin kan niet op een absolute wijze geschieden, omdat elk object hiertoe dient vergeleken met één of meer andere objecten. Een absolute eigen positie, afmeting en verwijdering bestaat niet, deze worden afgewogen op die van naburige objecten.
Hierdoor wordt het zinvol aan een gegeven, constante distributie van objecten enkele welgekozen meetkundige lijnen of basisassen te hechten waarop een volledig rooster of referentieraam kan worden bepaald. Hierin kunnen dan alle objecten worden beschreven qua afmetingen en positie (Fig. Tik3). Zijn alle lijnen van het referentieraam 'mooi recht' dan spreken wij van een Euklidische ruimte, d.i. een ruimte waarbinnen de Euklidische meetkunde geldt met als meest opvallende postulaat dat in een punt buiten een rechte precies één evenwijdige hieraan bestaat.

In de algemene relativiteitstheorie komen niet-Euklidische ruimten voor. In tegenstelling tot de rest van die theorie is dit niet zo'n moeilijk want meetkundig bevattelijk begrip. De lijnen van een referentieraam in zo'n ruimte zien er 'van buitenaf gezien' gekromd uit, zelfs die lijnen (geodeten) die 'zo recht mogelijk' lopen door die ruimte (Fig. Tik4). Het 'van buitenaf' komt erop neer dat men een gekromde ruimte steeds kan beschrijven als een meetkundige plaats in een Euklidische, rechte ruimte van hogere dimensie. Zo kan een kromme lijn, dim 1, verlopen in een vlak, dim 2, zoals een parabool, of in de ruimte, dim 3, zoals een touwknoop. Een boloppervlak, dim 2, is ingebed in de ruimte, dim 3, die gedeeltelijk door de bolinhoud wordt ingenomen.

Voor zover wij kunnen nagaan is de ruimte van ons heelal ook op grote schaal Euklidisch. Er bestaan criteria om deze eigenschap op grote en toenemende afstanden te toetsen, gebruik makend van de distributie van materie in het heelal, doch zij hebben binnen de grenzen van nauwkeurigheid nog geen uitsluitsel over het tegendeel gegeven. Een 'platlander' op een groot boloppervlak zou ook geen onmiddellijk besef hebben van het al of niet plat zijn van zijn wereld. Zelfs als proeven de bolvorm zouden uitwijzen, zou hij dit zo niet aanvoelen...tenzij zijn wereld zo klein was dat hij zichzelf voortdurend in de rug keek !
In feite wonen wij op zo'n platland : het aardoppervlak. Maar ons verschil met de platlanders is, dat onze metriek niet deze is van het boloppervlak maar van de omringende ruimte. Als driedimensionale wezens kunnen wij het van buitenaf waarnemen en zo zijn gekromd karakter rechtstreeks zien (Fig. Tik5).

Beweging.

Een tweede begrip, direct volgend uit ons klaarblijkelijk vermogen de ruimte te vatten in momentopnamen en deze te rangschikken, is de toestand van beweging der lichamen. Men stelt vast dat de ruimtelijke toestand van objecten, uit te drukken als hun coördinaten, afmetingen en onderlinge afstanden in een referentieraam, gaat verschillen naargelang de 'momentopnamen' : hierdoor is precies een onderscheid tussen deze mogelijk (Fig. Tik6).

Beweging kan vastgesteld worden voor punten (veranderende coördinaten), voor vaste lichamen (+ veranderende oriëntatie), en voor niet-starre objecten (+ veranderende afmetingen en vorm). Voorbeelden van deze laatste zijn elastische lichamen, vloeistoffen en gassen.
De beweging maakt dat enige kieskeurigheid is geboden bij het uitpikken der objecten waarop men het referentieraam gaat bepalen. Tenminste zo men wil dat de basisafstanden hierin hun betekenis bewaren voor alle te beschouwen momentopnamen. Men dient hiertoe vaste of quasi-vaste objecten te nemen wier onderlinge posities zo stabiel mogelijk zijn. Zij mogen dus zelf niet noemenswaardig onder elkaar bewegen, willen zij voor de beweging van de overige objecten een geldig beschrijvingsraam vormen (Fig. Tik7).

Met de beweging ontdekken we een tweede aspect van de klassieke relativiteit. Zoals met plaatsen en afmetingen is het niet mogelijk een absolute beweging in de ruimte vast te stellen (Fig. Tik8). In een ruimte waarin zich slechts één (vast) object zou bevinden heeft een uitspraak over zijn beweging geen zin. Zij bestaat slechts in relatie tot andere voorwerpen.
Ware het mogelijk een 'zwaartepunt' of 'beginpunt' van alle materie in de ruimte te bepalen, dan kon men hieraan weliswaar een nulbeweging en -rotatie toeschrijven, doch dit blijft evengoed een willekeurig uitgangspunt. Bovendien is het niet zeker dat een dergelijk punt bestaat. In de relativiteitstheorie is immers de gelijktijdigheid niet uniek voor alle waarnemers, en bestaat er dus ook geen unieke momentopname voor de bepaling van zo'n punt. Maar laten we niet vooruitlopen.

Tijd.

Een natuurlijk uitvloeisel van de gewaarwording van beweging is het begrip tijd. Het subjectieve tijdsgevoel kan worden geobjectiveerd in de bevinding dat men de momentopnamen van de ruimte kan rangschikken in een continue éénparameterreeks (Fig. Tik9).

Het subjectieve gevoel dat deze momentopnamen in onze nabije omgeving voor de ogenblikkelijke waarneming toegankelijk zijn, en dat hun rangschikking door naburige waarnemers geheel lijkt overeen te stemmen, geeft bovendien aan dit tijdsbegrip een (bedrieglijk) absoluut karakter. De tijd wordt geacht onafhankelijk van het 'ruimtedrama' voort te schrijden, en zou dit zelfs blijven doen in een lege ruimte, zonder momentopnamen om te rangschikken. Zijn verloop lijkt onafhankelijk van enige signaaloverbrenging, dus van enige fysische beweging, maar is zelf maatstaf voor alle beweging.
Een maatstaf bovendien met de aantrekkelijke eigenschap dat periodische bewegingen overal en altijd 'in de pas' blijven lopen, -zoals vaste lichamen hun onderlinge afmetingen bewaren-, en dat gelijke voorwaarden tot gelijke bewegingen blijven leiden. Zo verloopt de tijd voor iedereen met gelijke tred en kan hij gemeten worden t.o.v. herhaalbare, periodische fysische processen zoals door de mens gemaakte klokken (Fig. Tik10).

Het enige relatieve aan de tijd is dat er geen absolute tijdseenheid noch -oorsprong bestaat. Het is nodeloos één seconde van nu af te wegen op één seconde van vorig jaar, men kan enkel de bewegingen die een seconde vertegenwoordigen altijd en overal vergelijken met elkaar... en de herhaalbaarheid vaststellen. En het tijdstip nul is even willekeurig als de plaats nul (Fig. Tik11).

Tijd en ruimte zijn dus verwant wat hun relativiteit betreft. Er is ook een belangrijk verschil: tijd vertoont een duidelijke ordening 'vóór' en 'na' die de ruimte niet heeft. Dat blijkt uit de neiging van massabewegingen om van een meer naar een minder geordende toestand te evolueren, indien aan zichzelf overgelaten. Het komt ook tot uiting in het fysisch verouderingsgevoel dat ons levensproces begeleidt. Het versterkt meteen de overtuiging van niet-vermengbaarheid van ruimte en tijd.
Wiskundig komt men tot de bevinding dat tijd een geordende éénparameterfunctie is, misschien in beide richtingen onbegrensd, en waarvan het aannemen van dezelfde waarde in gans de ruimte (tenminste op onderling geijkte klokken) overeenstemt met een subjectieve momentopname van de alledaagse waarneming. Dit is het aspect van de absolute gelijktijdigheid, geldig voor elke waarnemer. Ook de ruimte als unieke momentopname per tijdswaarde krijgt zo een absoluut aspect.
Zolang de fysika met deze aanpak successen boekte werd men niet a priori verontrust door de vraag of de tijd wel 'altijd en overal' constant is, of materieel identieke klokken wel eens uit de pas zouden kunnen lopen naargelang hun positie of zelfs oriëntatie, of nog als begeleiders van onderling bewegende objecten.
De eerste twijfels over de fundamenten van het bouwwerk van absolute tijd ontstonden naar aanleiding van enkele tegenstrijdige ervaringen met betrekking tot de voortplanting van het licht, met andere woorden de elektromagnetische beweging.
Vooreerst echter nog een intermezzo over de tijdruimte-structuur die uit het voorgaande kan worden afgeleid.

Tijdruimtediagrammen.

Het is nuttig nog eens stil te staan bij de begrippen referentieraam en referentiestelsel. Een 'eenmalige' ruimte is referentiestelsel voor alle erin gedefinieerde objecten, maar erin kunnen onbepaald veel referentieramen gekozen worden (Fig. Tik12). Gaat ook de tijd een rol spelen, dan kunnen we een stelsel hechten aan een bepaalde groep onderling 'vaste' objecten, die echter in beweging kan zijn ten opzichte van andere dergelijke groepen of stelsels.

Pikken we zo'n stelsel uit, en plaatsen daarin een referentieraam met oorsprong O. Zetten we nu bovendien nog een (onafhankelijke) tijdas uit, dan is een ander stelsel bepaald door een beginpositie van zijn referentieraam, en de bewegingslijn in de tijd (de wereldlijn) van zijn oorsprong O' (Fig. Tik13). Gezien de absolute gelijktijdigheid kunnen trouwens alle tijdschalen 'op hetzelfde ogenblik' op nul gezet worden en van dezelfde eenheden voorzien, als maat voor fysisch gelijke klokken (Fig. Tik14). (Op eenzelfde wijze staan gelijke afstanden in referentieramen voor fysisch gelijke objecten.) Elke wereldlijn van de oorsprong van een stelsel kan nu beschouwd worden als een tijdas voor dat stelsel, en 'horizontale' projecties tussen wereldlijnen bakenen gelijke tijdsintervallen af.

Hierbij is de x-as gekozen volgens de onderlinge bewegingsrichting. Merk op dat de getoonde stelsels onderling eenparig bewegen, met constante snelheid dus, zonder versnellingen of rotaties. De wereldlijnen O' zijn rechten. Dergelijke stelsels zijn inertiaalstelsels, tenminste als het beginstelsel van onze keuze inertiaal is. Dit is het geval als het licht zelf in dit stelsel eenparig beweegt, als dus de wereldlijnen van het licht of lichtlijnen recht zijn, maar laten we niet vooruitlopen.
De hier besproken tijdruimtediagramma's zijn het werkgebied van deze, zoals gezegd meetkundige verhandeling. Eenmaal uitgerust met lichtlijnen en met een correcte relativiteitsstructuur (later) worden het echte Minkowskydiagramma's. Ook blijkt hoe het (unieke) tijdruimtegebied staat tot een ruimtelijk referentiestelsel met referentieraam en bijhorende tijdas, zoals een eenmalig ruimtelijk stelsel staat tot een van zijn referentieramen (Fig. Tik15).

Het is belangrijk het verschil met een zuiver ruimtelijke voorstelling te zien (Fig. Tik16). In het eerste geval heeft men een tijdruimtediagram met de wereldlijn van een heen en weer lopende beweging op een rechte lijn, zoals geprojecteerd op de rechte eronder. In het tweede geval ziet men het traject van een heen en weer lopende beweging in een xy-vlak, waarvan de wereldlijn erboven is voorgesteld. Hoewel de grafieken (x,t) en (x,y) er eender uitzien, stellen zij iets heel verschillends voor !

De lichtsnelheid.

De golf-deeltjes dualiteit van het licht volgens de quantummechanika is het 'derde' antwoord, gegeven op de vraag die de fysici van bij de aanvang bezighield : is het licht een golf- of een deeltjesverschijnsel ? Waarbij beide elkaar uitsluiten in sommige gevallen. Voor beide valt er wat te zeggen : hoewel een lichtbron in alle richtingen licht uitzendt zodat het zich als een uitbreidend front voortplant zoals een golf, kan men ook rechtlijnige lichtstralen afzonderen die op de baan van deeltjes lijken te wijzen.
Vroeger werd aangenomen dat de uitbreiding ogenblikkelijk geschiedde, met andere woorden dat de lichtsnelheid oneindig groot was. Dat stemt overeen met ons subjectieve gevoel dat we de momentopnamen van de ruimte 'ogenblikkelijk' waarnemen. In feite was de eindigheid van de lichtsnelheid al op het eind van de zeventiende eeuw bekend. Hierdoor ontstond een zekere gaping tussen de objectieve momentopnamen van (absoluut) gelijktijdige ruimte, en
de subjectieve van de ogenblikkelijke waarneming. Maar men overwoog dat de kennis van de lichtsnelheid het mogelijk maakte de eerste uit de tweede af te leiden (Fig. Tik17).

Het besef van de eindige lichtsnelheid maakte het wel noodzakelijk te gaan kiezen tussen deeltjes- en golfmodel, maar maakte dit tevens mogelijk. Dank zij de universele tijd moest een meting van de lichtsnelheid zeker afhangen van de beweging tussen bron en waarnemer, m.a.w. ook de beweging van het licht is relatief zoals elke beweging.
Maar nu was een keuze mogelijk tussen de twee opvattingen, omdat zij tot tegenstrijdige conclusies leiden zodat een verificatie door proeven zou kunnen gebeuren. Men toog dus aan het werk om het ballistisch of deeltjesmodel te testen, en daarna het golf- of ethermodel. Toen geen van beide volledig voldoening gaf was de klassieke theorie in ernstige moeilijkheden verzeild. Laten we deze ontwikkelingen eens nader bekijken.

Het deeltjesmodel.

Wij zagen reeds dat van een lichtfront lichtstralen kunnen worden afgezonderd die rechtlijnig verlopen. Dit geldt tenminste voor een bevoorrechte groep waarnemers, objecten en referentieramen of stelsels die men inertiaal noemt en die het kenmerk hebben dat al hun onderlinge bewegingen rechtlijnig zijn en met constante snelheid geschieden: eenparige of inertiale beweging (Fig. Tik18).

Voor versnelde waarnemers t.o.v. deze stelsels geldt de rechtlijnigheid niet, waardoor ze hun niet-inertiaal zijn kunnen ontdekken, hadden ze nog niet de meer 'tastbare' traagheids-verschijnselen opgemerkt. Voor alledaagse versnellingen zoals de valversnelling valt de niet-rechtlijnigheid van het licht natuurlijk buiten de grenzen van de waarneming.
De traagheidswet van Galileo dat eenparig bewegende voorwerpen hun bewegingstoestand handhaven indien 'met rust gelaten', geldt dus kennelijk ook voor lichtstralen. Het lijkt dan ook logisch om aan te nemen dat deze zouden bestaan uit 'weggeschoten' lichtkorrels of -deeltjes, fotonen genoemd. Het lichtfront is dan niets anders dan een verzameling tegelijk in alle richtingen uitgezaaide fotonen.
Een gevolg van het deeltjesmodel is dat de lichtsnelheid, zoals deze van een weggeworpen voorwerp, zich samenstelt met de bronsnelheid, zoals deze van de werper. Vandaar een aantrekkelijke eigenschap die wij in verband met het vergelijken van periodische bewegingen hebben vermeld, en waardoor een tussen twee spiegels heen en weer kaatsende lichtstraal bruikbaar zou zijn als klok. (Dergelijke systemen zullen we in het vervolg lichtklokken noemen.) Door de samenstelling van licht- en bronsnelheid blijven twee gelijke inertiale lichtklokken in de pas en wel gelijk lopen, ongeacht hun richting (isotropie) en hun onderlinge eenparige snelheid.
Dit wordt geïllustreerd in (Fig. Tik19). Zij twee lichtklokken met lengte OA = l , die onderling met een eenparige snelheid v bewegen. De lichtklok in rust t.o.v. het stelsel S(x,t) zal hierin lichtstralen met snelheid +/-c uitzenden, langs de wereldbaan OMN. De andere, bewegende lichtklok zal stralen met samengestelde snelheid +/-c+v uitzenden, +c voor het deel OM' en -c voor het deel M'N' van de wereldbaan OM'N'.

Het resultaat is dat t_N' = t_N = t = 2 l /c : de aankomsten N en N' gebeuren gelijktijdig. Dit 'constateert' zowel de ene als de andere lichtklok wegens de symmetrische situatie die aan een absolute tijd beantwoordt. Deze tijd kan dus zowel op de t- als op de t'-as worden aangeduid. De rechte hoek van het (x,t) stelsel is louter formeel door constructie, en geeft de t-as niets superieurs t.o.v. de t'-as.
In het geval van lichtklokken OB langs een y-as, loodrecht op de x-as, en die aan de respectieve lichtklokken OA gelijk en ermee verbonden zijn, zal men vinden dat de uitgezonden stralen banen volgen in het tOy- resp. het t'O'y-vlak, en dat ook hun aankomsten in N resp. N' plaatsvinden. Onder deze voorwaarden gedragen
lichtklokken zich als echte klokken, geschikt voor het meten van absolute tijd ongeacht hun posities en onderlinge snelheden, en mits de nodige ijkingen.
Men kan stellen dat volgens de deeltjeshypothese lichtklokken concordant zijn met absolute tijd, meer bepaald met zijn isotroop en inertiaal universeel karakter. De lichtsnelheid zelf is relatief en hangt af van de beweging van de bron t.o.v. de waarnemer. Twee elkaar passerende bronnen zenden stralen met verschillende snelheden uit.

Diffractie en bronsnelheid.

Jammer genoeg is het deeltjesmodel niet in staat verschijnselen te verklaren i.v.m. diffractie, waarbij de rechtlijnige voortplanting niet meer ten volle geldt gezien ook afbuigende stralen optreden. Hiertoe moet men beroep doen op het golfmodel, waar de lichtstraal niet wordt gematerialiseerd als een bewegend foton, maar als een golfstoring van het elektromagnetische veld, kortweg de ether. Het lichtfront is dan een golffront. Wordt de straling permanent uitgezonden dan volgen de golffronten elkaar op, en de lichtstraal handhaaft zich als een golvenrij die met lichtsnelheid opschuift, zich uitstrekkend tot de eerst uitgezonden golf.
De rechtlijnige voortplanting wordt verklaard doordat elk punt op een golffront zelf als nieuwe bron optreedt, en doordat naburige puntbronnen op een front elkaar versterken in hun expansierichting, en uitdoven in de andere richtingen.
Dit wordt gedeeltelijk opgeheven daar waar het golffront door een opening moet waarvan de afmetingen vergelijkbaar zijn met de golflengte, dit is de afstand tussen twee opeenvolgende punten in faze, bijvoorbeeld tussen twee golftoppen. In zulk geval treedt ook onderlinge versterking, en dus voortplanting op in welbepaalde andere richtingen. De straal treedt gediffracteerd door de opening (Fig. Tik20).

Latere proeven logenstraften een tweede resultaat van het deeltjesmodel, te weten de invloed van de beweging van de bron t.o.v. de waarnemer. Er bleek dat licht afkomstig van zeer snel bewegende deeltjes dezelfde snelheid behield als licht van een stilstaande bron. Licht- en bronsnelheid worden dus kennelijk niet samengesteld. Ook dit wordt verklaard in het golfmodel : hier hangt immers de voortplanting af van het medium, de ether, en niet van het zendende object erin, de bron.

Het golfmodel.

Zoals voor elk bekend golfverschijnsel: geluid,water... vergde een lichtgolf het bestaan van een medium dat die golf kan 'dragen'. De voortplantingssnelheid is een karakteristiek van dat medium, en constant ten opzichte van dat medium. Hij blijft relatief t.o.v. de waarnemer, maar hangt niet langer af van zijn beweging t.o.v. de bron, maar wel van zjn beweging t.o.v. het medium.
Hierdoor, en omdat het lichtmedium dat men ether noemde zich oneindig moest uitstrekken en dus niet aan iets uitwendigs gerefereerd kon worden zoals lucht of water, kreeg dit medium een verrassend absoluut karakter. De oneindige ether kon immers met gemak in absolute rust verondersteld worden, ook al is zelfs deze bewering enigszins willekeurig, en was het met name niet duidelijk of het materiële universum als geheel, t.t.z. zijn hypothetisch zwaartepunt waarvan hiervoor reeds sprake, niet in beweging was in de ether.
De redenering dat men uit metingen van de lichtsnelheid in verschillende richtingen zijn eigen snelheid in de ether zou kunnen afleiden, een eigen beweging dus zonder te verwijzen naar andere objecten, sprak tot de verbeelding der fysici en leidde tot enkele mooie proeven zoals die van Michelson-Morley. Laten we, om deze te bespreken, eerst eens het gedrag bekijken van wat we lichtklokken hebben genoemd in het geval van de etherhypothese. Omdat in onze
redenering voorlopig het golfaspect van het licht niet meer aan bod komt, maar enkel zijn voortplanting in de ether, spreken we verder van het ethermodel.
Beschouwen we (Fig. Tik21) de wereldlijnen OO,AA,BB van een stel spiegels in rust in de ether, waarbij OA=OB, en de wereldlijnen OO',AA',BB' van een stel spiegels in eenparige beweging. De door (O) uitgezonden lichtstralen treffen (A) en (B) in M en N, en keren weer naar (O) in P. Hun wereldlijnen OMP en ONP verlopen symmetrisch: de retourpunten M en N zijn gelijktijdig. De totale retourtijd bedraagt tP.

Voor het stel in beweging worden de wereldlijnen OM'P' en ON'P'. In hetgeen volgt niet vergeten dat het absolute tijdsverloop impliceert dat t'=t op een 'horizontale'. Men merkt drie zaken :
- Vanuit beide richtingen wordt (O') bereikt in hetzelfde punt P'; doordat immers OM'// N'P' en ON'// M'P' is P' het sluitpunt van een parallellogram.
- De retourtijden zijn echter niet meer gelijk : t'_P'=t_P'<>t_P.
- De gelijktijdigheid van de retourpunten verdwijnt : t_M'<>t_N'.
Bovendien verschillen de retourtijden naargelang de richting, en meer bepaald volgens de bewegingsrichting (x) en loodrecht hierop (y). Bekijken we (Fig. Tik21). Een lichtklok OC (=OA) volgens (y) is in rust met OA. Haar gedrag en retourtijd zijn identiek met die van OA en OB. Een lichtklok OC' beweegt solidair met OA'.

De wereldlijn van het uitgezonden licht ligt in het vlak OCP' enerzijds, en op de lichtkegel in O anderzijds. (De lichtkegel van een punt in de tijdruimte is de verzameling wereldlijnen van het licht die door dat punt gaan.) Op het tijdstip tN' bereikt het licht van deze laatste de posities M' volgens x, en Q volgens y, en de kwartcirkel M'Q hoort dus bij de lichtkegel. Op hetzelfde moment bevindt (O') zich in positie S, zodat de rechte RS tot het vlak OCP' hoort. De intersectie van vlak en lichtkegel omvat dan de lijn OS, die (C) ontmoet in positie T. De gezochte wereldlijn is dan OT, en terug volgens een symmetrische route TV. De toestand in de andere richting is symmetrisch, zodat een lichtklok OD=OC het licht in hetzelfde punt V terugkrijgt.
Daarentegen zijn P' voor (x) en V voor (y) verschillend, en is dus t_P'<>t_V !
Besluit : volgens het ethermodel voldoen lichtklokken niet aan de symmetrie : t_N'<>t_M' , de isotropie : t_V<>t_P' , en behouden dus ook niet hun periodes : t_P<>t_P' of t_V. Bijgevolg zijn ze niet 'bruikbaar' als gewone klokken in een absoluut tijdsverband. Uit hun gedrag kan men evenwel door een geschikte opstelling de snelheid van de waarnemer in de ether afleiden.
Met dit doel voor ogen ontwierp Michelson met Morley zijn beroemde proef, die in wezen een meting van het retourtijdsverschil voor twee gelijke, onderling loodrechte lichtklokken inhield. De verbazing, ja teleurstelling van de fysici was dan ook groot toen zijn proef een nulresultaat opleverde. Dit betekende dat men geen verschil kon vaststellen tussen een bewegingsrichting x en een rustrichting y t.o.v. de hypothetische ether ! Het was alsof de aarde in absolute rust is in deze laatste, iets wat moeilijk te rijmen viel met het besef van haar astronomische bewegingen, om haar as en om de zon.
Ironisch genoeg zou het deeltjesmodel hier geen probleem mee hebben, omdat het inderdaad tot gelijke retourtijden leidt dank zij de samenstelling van snelheden. Maar dat was zoals gezegd om andere redenen in de problemen. Het enige wat te doen bleef, was op zoek te gaan naar een correctie van het ethermodel.

Terug naar Tik

De lengtecontractie.

Men zocht ijverig naar een uitweg. De meest gekunstelde werd geopperd door Lorentz. Om het behoud van retourisotropie te verkrijgen, waarbij t_P'=t_V, veronderstelde hij een daadwerkelijke verkorting van lichtklokken en algemeen van meetstaven en vaste objecten, in de bewegingsrichting x, onder invloed van een zekere etherdruk : de lengtecontractie. Hierdoor zou de retourtijd t_P' verkorten, en P' naderen tot V (Fig. Tik22). Daarmee vermeed hij nog steeds niet een verschil in retourtijd t.o.v. het ruststelsel : t_V=t_P'<>t_P.

Dit impliceerde dat men toch nog beweging in de ether zou kunnen vaststellen omdat het verschil in retourtijd duidelijk afhangt van de snelheid v. Omdat niet de eigenlijke tijden en tijdsverschillen konden worden gemeten, maar wel interferenties van uit verscheidene richtingen samenkomende lichtstralen vanwege hun optische wegverschillen, ontwierpen Kennedy en Thorndyke een variant van de proef van Michelson en Morley. (De optische weg is het aantal doorlopen golflengten tussen twee punten. Interferentie is het elkaar versterken of verzwakken van samenkomende lichtstralen, naarmate zij uit faze raken wegens verschillen in doorlopen optische weg.) Zij stelden twee lichtklokken met verschillende afmetingen OA en OB op volgens twee onderling loodrechte richtingen x en y. Hierdoor bekwamen zij twee verschillende retourtijden t_x,A en t_y,B , waardoor een bepaald interferentiepatroon ontstond in hun gemeenschappelijk punt O. (Vanwege de gelijke lichtklokken in de proef van M-M en vanwege de contractie, worden de retourtijden gelijk en het optische wegverschil nul, en is er dus geen interferentie.)
Door de astronomische bewegingen van de aarde waarvan reeds sprake was, is het duidelijk dat haar snelheid v t.o.v. de ether in de loop van het jaar zou moeten veranderen. Hierdoor zouden veranderingen in retourtijden, en dus in optische weglengte moeten blijken. Bijgevolg zou ook het interferentiepatroon merkbaar moeten veranderen over een voldoende lange tijd. De proef leverde echter niet de minste betekenisvolle wijziging op. Opnieuw moest men hiervoor een verklaring zoeken.

Terug naar Tik

De tijddilatatie.

Lorentz had dergelijke proeven, die pas na hem uitvoerbaar werden, reeds voorzien evenals hun waarschijnlijk nulresultaat. De algemene opvatting was dat de natuur geen enkele informatie wou afstaan over enige beweging door de ether, middels vernuftige compensatiemechanismen. Het bestaan van de ether zelf stond nog buiten kijf.
Zoals hij reeds de universele afstand had opgegeven (lengtecontractie in bewegingsrichting), zag hij nu ook af van een universele tijd. Hij stelde zich namelijk voor dat het verschil tussen t_P en t_P' voor twee onderling bewegende lichtklokken, zou verdwijnen dank zij een reële verlangzaming van de kloktijd t' in het bewegend stelsel. Hierdoor verliest de tijd zijn absoluut karakter, omdat t'<>t wordt, maar anderzijds zou de bewegende klok voor haar retourtijd t'_P'=t_P registreren, t.t.z. haar vertrouwde eigentijd net als de klok in rust, daar waar deze t_P'>t_P meet (Fig. Tik23).

Dit impliceert dat de tijd t' langzamer verloopt dan de tijd t, vandaar de term tijddilatatie. Het is duidelijk dat onder deze voorwaarden de verschillen tussen de retourtijden voor verschillende lichtklokken niet meer zullen veranderen met hun snelheid v in de ether : zij meten steeds hun eigentijden, 'alsof' zij in rust zijn in de ether.

Terug naar Tik

De valse relativiteit.

Uit de lengtecontractie en de tijddilatatie kan men transformatieformules afleiden tussen de (x,y,z,t) coördinaten van het ruststelsel en de (x',y',z',t') coördinaten die een bewegend stelsel met snelheid v aan eenzelfde gebeurtenis zou toekennen. We laten die berekeningen hier achterwege, omdat we de zogenaamde Lorentztransformatie zelf niet nodig hebben, en we de vermelde maar nu wederzijds geconstateerde 'vervormingen' zullen verkrijgen vanuit 'echte' relativiteitshypothesen, in het tweede deel.
Blijkt nu dat deze formules symmetrisch zijn. Dat moest ook wel, gezien het resultaat inhoudt dat elk stelsel zich als zijnde in rust in de ether mag beschouwen. Het bewegend stelsel kan dus op zijn beurt dezelfde vervormingen toeschrijven aan het stelsel in rust. In de geest van Lorentz was deze symmetrie echter 'vals', een wiskundige kronkel die steunde op 'werkelijke' vervormingen van 'bewegende' stelsels. Hij bleef het standpunt getrouw van de stationaire ether en de absolute ruimte en tijd, zoals die voorkomen in een ruststelsel.
De vervormingen in bewegende stelsels waren reëel en moesten wiskundig verrekend worden om de vorm van bepaalde fysische wetten te handhaven in onderling bewegende verbanden. Men was overigens niet bepaald tevreden met deze theorie die een typische ad hoc verklaring gaf, die dus de feiten naderhand en 'voor zulk geval' uitlegde en niet aan de hand van echte beginhypothesen.

Terug naar Tik

De onveranderlijke lichtsnelheid.

Waar moest men zo'n hypothesen gaan zoeken ? Einstein was de eerste die inzag dat alle ontmoete obstakels verband hielden met het initiële begrip van absoluut verlopende tijd, en de eruit volgende absolute gelijktijdigheid, waardoor de ruimte er 'op een gegeven ogenblik' voor iedereen gelijk moest uitzien, met andere woorden dezelfde gebeurtenissen bevatten.
Het had weinig zin in dit standpunt te volharden, als men dan toch 'vervormingen' in afstanden en tijd moest aannemen voor bewegende waarnemers. In plaats daarvan vertrok Einstein van de idee dat deze wederzijds geconstateerde vervormingen de uitdrukking waren van een werkelijk verschil waarmee onderling bewegende waarnemers, objecten en klokken de gebeurtenissen en dus ook zichzelf rangschikken in ruimte en tijd. Zij doen dit op zulk een manier dat zij, elk voor zich, 'stil' lijken te staan in de ether, meer bepaald dat de lichtsnelheid, zoals gemeten met hun standaards en klokken (en voorzover onderling geijkt) steeds dezelfde waarde heeft.
Als er al een ether bestaat, wat Einstein eigenlijk in het midden liet, dan is er toch geen mogelijkheid om absolute beweging in zo'n medium vast te stellen. Alles stemt zich rechtstreeks af op de voortplanting zelf van het licht.
Men zou kunnen stellen dat de lichtsnelheid, of meer bepaald de wereldlijnen van het licht in de tijdruimte, een etherveld of inertiaalveld voortbrengt, namelijk alle wereldlijnen van alle inertiaalstelsels die gelijkwaardig zijn voor fysische wetten. Een zuiver 'ruimtelijke' ether, die slechts één inertiaalstelsel zou vertegenwoordigen, is in dit opzicht overbodig geworden: de vraag naar zijn bestaan is aldus 'overstegen'.

Terug naar Tik

Klokken en relatieve tijd.

Hoe beïnvloedt de lichtsnelheid het gedrag van klokken ? Zoals we zagen is een bruikbare klok elk periodisch verschijnsel dat 'in de pas' blijft lopen. Dat dus zijn periode niet gaat wijzigen volgens positie of richting : bijvoorbeeld bij veranderen van uitwijking van de slinger, opwinden van de veer, laden van de batterij...
Wat bepaalt nu zo'n periode ? Volgens onze ervaring is zij een kenmerk van zowel inwendige eigenschappen van het systeem : materiaalconstanten, als van de gebruikte afmetingen en vorm : vormfactoren. De materiaalconstanten vertolken de snelheid en de onderlinge amplituden waarmee storingen van deeltje op deeltje in het materiaal worden overgebracht.
Nu is de factor die de onderlinge bewegingen van naburige deeltjes uiteindelijk regelt de snelheid waarmee zij informatie kunnen uitwisselen, en aan de basis hiervan ligt weer de snelheid van elektromagnetische golven of lichtsnelheid. Dit betekent dat periodische bewegingen van fysische klokken noodzakelijk in de pas zullen blijven met periodische bewegingen van het licht, hetzij met lichtklokken zoals ze eerder werden gedefinieerd ! Met andere woorden, lichtklokken zijn echte klokken (vandaar hun naam natuurlijk) en in hun elementaire vorm, tussen naburige deeltjes, zelfs inwendige basisklokken voor alle verdere fysische processen, al dan niet periodisch of moleculair, die zich in en met de materie afspelen.
Achteraf gezien lijkt het nogal ironisch dat de fysici vóór Einstein deze lichtklokken in feite niet als klokken (h)erkenden, en ze integendeel probeerden te 'verschalken' op een niet-klokvast verloop. Daarentegen behielden ze hun vertrouwen in 'normale' klokmechanismen als maatstaf voor de tijd, onafhankelijk van oriëntatie of bewegingstoestand ! Tot met Lorentz alle klokken de kluts kwijtraakten.
Met het begrip lichtklok komt men vanzelf tot een relatieve ordening van ruimte en tijd, namelijk zodanig dat voor elk inertiaalstelsel de lichtsnelheid hetzelfde is : er is gewoon geen onafhankelijke maatstaf waardoor die verschillend zou kunnen worden gemeten.

Terug naar Tik

Gelijktijdigheid.

Met de lichtklok verliest ook de gelijktijdigheid zijn absolute betekenis. Als we onze beperkte omgeving verlaten en gebeurtenissen op astronomische schaal bekijken, moeten we immers afgaan op informatie via het licht. We zeggen dan, per definitie, dat twee gebeurtenissen op eenzelfde afstand van ons verwijderd gelijktijdig zijn, als zij t.o.v. ons retourpunten zouden zijn van twee samenvallende lichtklokperioden.
Bekijken we (Fig. Tik24). Twee paren symmetrisch geplaatste lichtklokken passeren elkaar met eenparige snelheid zodat hun centrale punten elkaar ontmoeten in O. Voor het zogenaamde stel in rust worden de retourpunten M en N als gelijktijdig gedefinieerd, namelijk als halverend de retourtijd OC. Er is immers geen middel om de lichtsnelheid 'naar links' en die 'naar rechts' van elkaar te onderscheiden. De trajecten heen en weer worden dus geacht dezelfde tijd in beslag te nemen.
Dat geldt echter ook voor het bewegende stel, waarvoor de lichtsnelheid eveneens c is, zonder onderscheid links of rechts. Dus zijn voor hem M' en N' te beschouwen als gelijktijdig, daar waar voor het ruststel M' vóór N' komt. Omgekeerd, komt voor het bewegend stel N vóór M.
Bijgevolg zullen niet alleen de tijdassen, maar ook de ruimteassen veranderen volgens de waarnemer ! Dit zijn weliswaar formele assen in een tijdruimtediagram, maar zij vertolken een wezenlijk andere momentopname van de ruimte volgens de onderlinge bewegingsrichting, gevolg van een wezenlijk andere opvatting van gelijktijdigheid.

Terug naar Tik

Besluit.

In dit eerste deel bewandelden wij de weg van het historisch denken, die ons vanaf het intuïtieve beeld van onafhankelijke ruimte en tijd, via de 'tegenslagen' van de waarneming, leidde tot een nogal gebrekkige visie op de relativiteit... totdat Einstein de weg aanwees vanaf een correct uitgangspunt.
In het tweede deel wordt gepoogd om, in het spoor van Einstein, tot een relativistische formulering te komen als resultaat van een stel geschikte beginhypothesen. Doch in tegenstelling met de gewoonte zullen we een meetkundig, eerder dan een algebraïsch standpunt innemen.

Terug naar Tik