Romeinse getallen

ROMEINSE GETALLEN EN CHRONOGRAMMEN


Het Romeinse getallenstelsel

Op wiskundig vlak hebben de Romeinen niet bepaald een voortrekkersrol gespeeld. Hun getallenstelsel is waarschijnlijk ontstaan als een telsysteem voor herders, die op een kerfstok bijhielden of ze wel met al hun schapen terug thuis waren gekomen. Later evolueerden de kerfstreepjes tot letters die uit het Romeinse alfabet werden overgenomen. Maar het bleef een primitief systeem. Toch wel verwonderlijk als je bedenkt welk een hoog niveau de Romeinse beschaving bereikte.

Het maken van voor ons eenvoudige berekeningen als vermenigvuldigingen en delingen, was met Romeinse getallen een hopeloze opgave. Eigenlijk werd het alleen gebruikt voor notaties en gebeurden berekeningen met een 'abacus' of rekentafel. Nochtans bleef het systeem in Europa nog tot in de Middeleeuwen algemeen in zwang.

Ons getallenstelsel danken we aan de Arabieren, die het op hun beurt van de Indiërs hadden overgenomen. Een Spaans manuscript uit 976 is de oudste vermelding van het gebruik van de Indisch-Arabische cijfers in Europa. Via Spanje en Sicilië drong het nieuwe systeem rond de 13de eeuw door tot in West-Europa. Het Arabische systeem was veel logischer en eenvoudiger en het duurde dan ook niet lang of handelslieden, bankiers en andere mensen die veel moesten rekenen, schakelden over naar dit nieuwe getallenstelsel. De 'abacisten' moesten het afleggen tegen de 'algoristen', die rekenden met in zand geschreven cijfers. (Onze term 'algebra' stamt van het Arabische woord 'al-ghobar', het fijne stof waarmee de rekenaars hun rekenplankjes bestrooiden om er cijfers in te noteren. Het woord 'algoritme' is een verbastering van de naam van de wiskundige al-Khwarizmi, die omstreeks 825 een boek schreef over de nieuwe manier van rekenen.)

Romeinse getallen werden nog wel gebruikt voor het nummeren van de pagina's van een boek (wat we zelfs heden ten dage nog af en toe zien), of voor de notering van een datum. Op gebouwen bijvoorbeeld en tegenwoordig nog bij films, zodat je niet meteen kunt zien uit welk jaar precies een of andere oude draak stamt. Een speciaal geval vormen chronogrammen.

Lucania-tabletOorspronkelijk waren de Romeinse cijfers kerfstreepjes. Ze zijn dus niet gebaseerd op de beginletters van woorden, zoals sommigen denken. De latere Romeinen gebruikten geen aparte karakters voor de cijfers, maar leenden een aantal letters uit het gewone alfabet. Maar in een inscriptie van omstreeks 170 vóór Christus, gevonden in het Zuid-Italiaanse Lucania, zien we voor het getal 50 nog een naar beneden wijzend pijltje in plaats van de letter L.

De Romeinen gebruikten volgende cijfers:
M = 1000
D = 500
C = 100
L = 50
X = 10
V = 5 (waarbij je in acht moet nemen dat ze de V en U op dezelfde manier schreven - vooral in chronogrammen speelt dat een rol)
I = 1 (ook I en J schreven ze hetzelfde).

De Romeinen kenden alleen maar hoofdletters (kapitalen). Maar soms vind je — bijvoorbeeld bij een paginanummering — ook wel Romeinse getallen in kleine letters.

Het Romeinse systeem is ook decimaal — dus met 10 als basisgetal — maar de plaats van het cijfer in het getal heeft niet dezelfde belangrijke betekenis als in ons moderne ‘positiegetallenstelsel’. Wat we bedoelen met dat laatste woord? Wel, neem het getal 777 even als voorbeeld. Daarin betekent elke 7 iets anders, afhankelijk van zijn plaats in het getal. Van rechts naar links (!) meer bepaald: 7, 70 en 700. Maar in het Romeinse getal CCC betekent elk C 100.

Het Romeinse getallenstelsel is dus additief: de waarde van een Romeins getal vind je door alle cijfers bij elkaar op te tellen. Bijna per definitie geven ze dus ook alleen maar gehele, positieve waarden weer.

Om de noteringsvorm wat korter te maken, voegden ze later aan het systeem een subtractief element toe: als een kleinere waarde vóór een grotere staat, moet je de kleinere aftrekken. Zo betekent IX: 10 - 1 = 9, IV: 5 - 1 = 4 en CM: 1000 - 100 = 900.

Alleen veelvouden van 4 en van 9 worden op die manier weergegeven. Bovendien geldt de restrictie dat alleen de combinaties IV, IX, XL, XC, CD en CM zijn toegelaten. Tenminste: zo zou het moeten zijn. In de praktijk stel je toch wel eens vast dat van deze regel wordt afgeweken.

Dat geldt ook voor de regel dat je een zelfde letter nooit meer dan drie keer na elkaar mag gebruiken. 4 moet je als IV noteren en niet als IIII. De tweede noteringsvorm komt nochtans heel vaak voor. Wat begrijpelijk is: het is immers de oudste vorm, die door de nieuwere (IV) is verdrongen.

Zeker waar het grotere getallen betrof bestonden er nogal wat afwijkende schrijfwijzen. Vier voorbeelden om dat te illusteren:

De eerste is een alternatieve schrijfwijze voor 1.000 (duizend), de tweede voor 5.000. De schrijfwijze voor 1.000 is eigenlijk een stilering van een cirkel (= twee gespiegelde C’s) met een verticale streep in het midden. Twee concentrische cirkels stonden dan voor 10.000 en drie voor 100.000. (Theoretisch kun je zo nog grotere veelvouden van 1.000 weergeven. Maar in de praktijk gebeurde dat niet omdat de getalwaarde van een dergelijke notering niet goed meer in één oogopslag te lezen is.) Halve cirkels (meer bepaald de rechterkant = een I met rechts daarvan één of meer C’s in spiegelschrift) geven aan dat je het zo bekomen getal door twee moet delen. (Zo kun je ook de D voor 500 beschouwen als een halve duizend in deze notering.)

Je kunt deze notatievorm ook als volgt aanwenden:

(|) = 1000
|)) = 5000
((|)) = 10.000
|))) = 50.000
(((|))) = 100.000.

Het derde en het vierde getal hierboven stellen respectievelijk 12.000 en 30.000.000 voor. Het horizontale streepje geeft aan dat je het getal eronder met 1.000 moet vermenigvuldigen. Staat het getal in een niet gesloten rechthoek, dan moet je het met 100.000 vermenigvuldigen. Zelfs combinaties waren mogelijk: als je het 3de getal hierboven vlak achter het 4de zou schrijven, krijg je de romeinse notering voor 30.012.000. Dat een dergelijke schrijfwijze verwarring kan scheppen en aanleiding kan geven tot interpretatiefouten, spreekt vanzelf. Zo zou keizer Tiberius aan de latere keizer Galba ooit 500.000 in plaats van 50.000.000 sestertiën hebben uitbetaald omdat het bedrag in het legaat was aangeduid als

De streepjes aan de zijkanten waren zo kort dat Tiberius ze niet als vertikale lijnen wilde zien, maar als begin- en eindpunt van de horizontale streep.

Op een extra-pagina heb ik een aantal voorbeelden bij elkaar gebracht van (datum)stenen die ik op diverse plaatsen heb gezien.


Chronogrammen

Vooral in de 17de en 18de eeuw was ook het gebruik van chronogrammen heel populair: het jaartal werd verwerkt in een zin, meestal in het Latijn, die iets over de gebeurtenis zelf zei.

Om de jaartalwaarde van een chronogram te berekenen, moet je alle letters uit de zin, die een Romeins cijfer zijn, bij elkaar optellen. Ik verzamelde een aantal voorbeelden uit Voeren en omgeving. In die pagina zit ook een JavaScript-programma dat uit een chronogram het jaartal afleidt.


Geraadpleegde documentatie:

Georges IFRAH (1988): De wereld van het getal , uitg. Servire, Katwijk aan Zee
(oorspronkelijke titel: Les chiffres - L’histoire d’une grande invention (1985), ed. Laffont, Paris)

Christopher HANDY: Roman Numeral Year Dates <http://www2.inetdirect.net/~charta/Roman_numerals.html>

On Roman Numerals: <http://www.novaroma.org/via_romana/numbers.html>

Roman Numerals: <http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.roman.html>


Terug naar hoofdpagina

 

© Rik Palmans, MCMXCVIII - MMXII